Fue un niño precoz que termino su educación primaria a los nueve años, sus padres lo llevaron a Lambayeque donde culmino su educación primaria y llego hasta el preceptorado.
Villarreal, escogio la carrera de preceptor(en la epoca se otorgaba el título de maestro de primer y segundo grado a equivalencia de nuestra época primaria y secundaria) .
La gente lo conocio cuando volvio a su pueblo a la edad de veinte años como profesor de primeras letras y vivio como maestro en Túcume por más de cuatros años.
En 1857 obtuvo una plaza de profesor en matemática en el Colegio Nacional de Lambayeque.A los 26 años en el año 1877 gana un concurso matemática organizado por el Concejo de Lambayeque ,lo que le permite viajar a Lima y realizar sus sueños de estudiar las matemáticas superiores.
El estudiante universitario
En 1877 ingresa a la Universidad Mayor de de San Marcos en la Facultad de Ciencias. Al concluir el primer año obtuvo los premios de Geometria descriptiva, Revisión Matemática y Geometría Análitica. Durante tres años gano concursos onteniendo una beca que le permitio la exoneración de los pagos auniversitarios de Bachillerato(1879) y Licenciatura(1880).
Su tesis se títulan Las fórmulas y métodos que pueden complementarse en matemática y El efecto de refracción sobre el disco de los astros.
Villarreal concluyó su carrera en la Facultad de Ciencias, optando el grado de doctor en 1881.
Su labor como docente universitario se inicia en la Facultad de Ciencia de la UNMSM en 1880,donde dictó los cursos de Astronomia, Revisión de Matemática, Mecánica Racional, Geodesía y Teoría General de Motores y Máquinas.
Por sus dotes profesionales ,intelectuales y gran prestígio, llegó ser decano de la Facultad de Ciencia de la UNMSM en dos opotunidades 1903 a 1917 y 1919 a 1923.
Siguio estudios en la Escuela de Ingenieros(UNI) desde 1882 hasta graduarse de Ingeniero Civil y de Minas en 1886. En este centro de estudio enseño los cursos de física, cálculo infinitesimal, Teoría de caminos , puentes y ferrocarriles, Topografía, luego Resistencia de Materiales e Hidráulica.
Tambien fue Profesor de la Escuela Militar de Chorrillos(1890) donde enseño el curso de Cosmografía, Trigonometría Esférica, Construcción de cartas topográficas y Cálculo de Probabilidades.
Fundó la Revista Ciencias en 1897.
En la Guerra con Chile formó el contingente humano sanmarquino para la defensa del Morro Solar de Chorrillos y la Batalla de Miraflores (enero de 1881) donde fue distinguido como subteniente. En 1893 se enrola en la Guardia Nacional y en 1884 fue nombrado como primer jefe del batallón "Defensores de la Patria".
Como político fue en 1871 fue nombrado presidente de la Junta Directiva del Partido Civil en el distrito de Muchumi(Lambayeque). En 1892 fue senador suplente de su Dpto. En 1913 y 1914 es senador de Lambayeque, donde polemiza sobre la "Ley de Enfitecusis" y la "Ley Relativa de los Bancos Hipotecarios". Fue uno de los iniciadores de los ingresos de admisión a la universidad.
Villarreal poseía una notable cultura filosófica manifiesta por la corriente mecanicista sostenida por Wronski en esa época.
El Dr. Villarreal fallece en Barranco(Lima) el 3 de Enero de 1923.
OBRAS Y TRABAJOS DE FÉDERICO VILLARREAL.
Dejo más de 538 trabajos en diversos campos de la ciencia y tecnología fundamentalmente en
matemáticas, ingeniería ,física, pedagógia, geografía, história y linguística.
En Matemáticas sus principales trabajos fueron:
1.- Elevación de polinomios a una potencia cualquiera(1879).
